Co warto przeczytać przed zaplanowaniem lekcji matematyki?- to pytanie często zadają sobie nauczyciele, chcąc przedstawić nowe treści matematyczne za pomocą innych, ciekawszych metod.

Podaję poniżej kilka propozycji lektur "matematycznych", które przeczytałam z dużym zainteresowaniem i do których wracam bardzo często chcąc, aby prowadzone przeze mnie lekcje były ciekawe i interesujące dla uczniów. Przy każdej pozycji wyszczególniłam zagadnienia, które warto wykorzystać opracowując scenariusz lekcji matematyki, zarówno w szkole podstawowej jak i w gimnazjum.

Książka ta zawiera różne obserwacje, uwagi i propozycje metodyczne związane z pracą nauczyciela matematyki w szkole podstawowej.
"Książka ta jest rezultatem mojej pracy jako nauczyciela matematyki w szkole podstawowej. Wszelkie zawarte w książce pomysły rodziły się w trakcie kontaktów z dziećmi. Zobaczyłam wtedy, jak trudna jest matematyka, której uczymy w szkole, i jak mocno trzeba się starać, aby to uczenie było skuteczne" [Danuta Zaremba]

• odwoływanie się do sytuacji życiowych (ile dzieci można obdarować cukierkami, jeżeli mamy do dyspozycji 6 cukierków i chcemy dać każdemu dziecku po 2?, lub jak podzielić sprawiedliwie 6 cukierków między 2 dzieci? -dzielenie 6:2),
• iloczyn liczb, a pole prostokąta,
• kolejność działań- kolorowe podkreślanie, przemienność i łączność dodawania,

• pojęcie ułamka- wycinanie, składanie, dodawanie części,
• zaznaczania ułamków na osi liczbowej a podpisywanie części na prostokącie,
• ułamek jako iloraz (ile tortu przypadnie na jedno dziecko, jeżeli tort trzeba podzielić sprawiedliwie na siedmioro dzieci),
• pojęcie procentu (przeglądanie gazet, słuchanie wiadomości telewizyjnych, podwyżki, obniżki,...), umiejętność szacowania,
• pierwiastki- dzielenie, które nigdy się nie kończy, ćwiczenia z kalkulatorem,

• przykłady z życia codziennego (zimowe prognozy pogody, dług, punktacja na zawodach)
• rachunki związane z temperaturą, ćwiczenia z pomocą termometru,
• dodawanie liczb całkowitych- pionowa oś liczbowa , ruchy, skoki w górę lub w dół

• układanie równań do tekstu (język wyrażeń algebraicznych)

• promień- narysować koło przy pomocy sznurka, zwrócić uwagę na stałą odległość punktów od środka,
• budowanie trójkątów z trzech odcinków (np. patyczków, dwa patyczki przymocowujemy do podstawy trójkąta i poruszamy tak, by ich pozostałe końce zetknęły się ze sobą),
• kąt- obracające się ramiona, wycinają dwa kąty na płaszczyźnie,

• długość łamanej, koła- wykorzystujemy sznurek,
• mierzenie przy pomocy różnych jednostek (kratki),
• miara kąta (uczniowie wycinają kąt ostry, a następnie ich zadaniem jest narysować kąt 4 razy większy od wyciętego), konstruowanie kątomierza,
• obwód- wykorzystanie miary krawieckiej, sznurka,
• pole- obszar kraju, województwa,
• objętość- pojemność naczynia

Książka ta zawiera wiele ciekawych zagadnień, zadań i gier od czasów starożytnej matematyki. Tom ten nazwano: "Śladami Pitagorasa"- na cześć wielkiego matematyka, twórcy szkoły matematycznej w Grecji.

Dużą część książki poświęcono zatem odkryciom Pitagorasa i jego uczniów.

• PITAGORAS 570-497r.p.n.e.,571-496 p.n.e. pochodził z wyspy Samos, wielki wpływ na niego miał pobyt w Egipcie w mieście Kroton stworzył pierwszą szkołę filozoficzną, związek o charakterze religijno-naukowym,
• poszczególnym liczbom przypisywano określone znaczenie: 1-punkt, niepodzielne, 2-prosta,3-płaszczyzna,4-przestrzeń,5-barwa, 6-życie,7-duch,8-miłość, 9-roztropność, 10-doskonałość, doskonała była kula, sfera gwiazd,
• liczba była podstawową zasadą bytu: "wszystko jest liczbą",
• szukał związków liczbowych w utworach geometrycznych,
• znany mu był tzw. trójkąt egipski o bokach 3,4,5 (str.7)
• budowa kąta prostego,
• ofiara ze 100 zwierząt-hekatomba,
• suma kolejnych liczb nieparzystych daje pełny kwadrat-gnom (str.19)
• krąg pitagorejski-suma liczb od 1do n i odwrotnie równa się n2. ( str.22)
• figury kosmiczne, twórca pierwszych zasad budowy wielościanów foremnych (str.27)
• znane im były stosunki liczbowe odpowiadające długości strun, wydających tony harmonijne,
• nauczali o obrocie ziemi naokoło własnej osi ,pierwsi nazwali wszechświat kosmosem- tj. ładem, porządkiem,
• pentagram zastępował zwykłe powitanie "hygiainein" "witaj zdrowy", zwany również gwiazdą pitagorejską, jest prawidłowy pięciokąt, którego boki przedłużony w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty, znakiem tym pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali pit. kreśląc go na piasku, suma kątów pentagramu równa się dwóm kątom prostym,
• odkrycie wielkości niewspółmiernych zachwiało cały system Pitagorasa,

• Liczby olbrzymy (gwiazdy na niebie, ziarenka piasku,...)
• Liczby liliputy (rozmiar pyłku, grubość nici pajęczej, ...)
• Dookoła świata- równik
• Anegdota francuska (str. 79)

• Liczby trójkątne (str. 90)
• Liczby kwadratowe (str.92)
• Liczby doskonałe (liczby, w których suma dzielników, bez danej liczby, równa się tej liczbie) Np. 6= 1+2+3 (str. 98)
• Liczby zaprzyjaźnione (liczby A i B nazywamy zaprzyjaźnione, jeśli suma dzielników liczby A równa się liczbie B i odwrotnie- suma dzielników liczby B jest równa liczbie A. (str. 100)
• Ciekawe cechy podzielności liczb (str.107)
• Trójkąt Pascala uformowany jest w ten sposób, że każda liczba, oprócz skrajnych jedynek, równa się sumie dwu najbliższych znajdujących się ponad nią. (str. 138)

• Arcydzieła matematyczne z wosku (komórki sześcienne) (str. 147)
• Złote cięcie, "boska proporcja", stosunek złotej proporcji liczb (podział postaci ludzkiej w złotej proporcji, rozkład liści na gałązkach i pojedynczych gałązek na łodydze, architektura np. Partenon) (str.152)

• Wiązanie taśmy papierowej, uzyskanie trójkąta równobocznego (str. 192)
• Konstrukcja pięciokąta foremnego (str. 251)
• Posadzkowanie; Pitagoras pierwszy wykazał, że płaszczyzna dookoła punktu może być wypełniona jednolicie tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami i sześciokątami. (str. 196)

Książka ta przedstawia koncepcję czynnościowego nauczania matematyki. Główny cel tej książki wyraża zamiar pogłębienia podstaw teoretycznych, jak i ukazania możliwości zastosowania metody czynnościowej w nauczaniu na różnych poziomach systemu edukacyjnego i w różnych typach szkół. Pośrednim celem tej książki jest też zebranie i uporządkowanie dorobku badawczego i piśmienniczego na temat czynnościowego nauczania matematyki.

Trzy pierwsze rozdziały przedstawiają wstęp do analizy czynności konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych. Analizę tych czynności zawiera rozdział czwarty. Opisano tu charakterystyczne cechy różnych rodzajów czynności metodycznych stosowanych w procesie kształtowania różnych pojęć arytmetycznych i geometrycznych.

W rozdziale piątym zamieszczono ogólną charakterystykę różnych typów zadań i zilustrowano je przykładami. W następnym rozdziale poszerzono ten temat o wielopoziomowe stosowanie metody czynnościowej. Rozdział siódmy przybliża rolę podręcznika w nauczaniu czynnościowym. Ostatni, ósmy rozdział książki poświęcony został trudnością związanym z realizacją metody czynnościowej na lekcji.

• zginanie kartki wzdłuż prostej i sprawdzanie, czy części figury wzajemnie się pokrywają. (poszukiwanie czynności będących podstawą kształtowania pojęcia)
• budowanie figur na geoplanie,
• losowanie liter symetrycznych,
• odczytywanie za pomocą lusterka, zaznaczanie osi symetrii (np. karty do gry),
• uzupełnianie rysunku,
• zabawa "Kto położy więcej patyczków?",
• zabawa w "ruletkę",
• krzyżówka "wiatraczek",

• pociąg wiezie liczby; w wagonie pierwszej klasy mogą jechać tylko jedności, w klasie drugiej dziesiątki, w klasie trzeciej setki. Zapisz na lokomotywie, ile klocków przewozi pociąg. (Dorysuj odpowiednią liczbę klocków)

• kolejne etapy wprowadzania równania (zagadka, zbiory, graf, okienka, liczba niewiadoma),
• różne typy równań (np. dołóż tyle patyczków, aby...; odłóż..., dorysuj..., skreśl..., pokoloruj..., uzupełnij...,)
• waga (zapisywania sytuacji przedstawionej na wadze),
• wstają uczniowie, których rzędy i krzesła spełniają określony warunek,
• przedstawianie na osi liczbowej, "Pojęcie translacji w wielopoziomowym schemacie metody czynnościowej" (str. 107)
• obrysowywanie i przesuwanie płaskich przedmiotów,
• kolorowanie przedmiotów po przesunięciu,
• naklejanie takich samych przedmiotów, zaznaczanie wektora,
• przesuwanie figur na geoplanie o określony wektor,

• dzielenie papierowego kwadratu na 8 równych części, pokazanie tego kwadratu,
• tekturowe modele z zaznaczonymi częściami,
• klocki lub paski tekturowe o różnej długości, (znajdź klocek, który stanowi określoną część danego klocka)
• kolorowanie określonej części odcinków,
• wyrażanie w ułamkach jednostek długości, masy, czasu,

• prostokąty z kartonu i nożyczki ( dzieląc prostokąty, przedstaw sposób sprawiedliwego podziału trzech czekolad pomiędzy czworo dzieci)

• analiza liczbowych zestawień w tabelkach,
• przeliczanie stopni Celsjusza na stopnie Fahrenheita,
• tabliczka zawieszona przy łóżku chorego w szpitalu.

Książka zawiera wiele ciekawych zagadnień matematycznych, począwszy od zadań, których rozwiązanie nie wymaga długich i żmudnych rachunków, a tylko właściwego pomysłu i pewnych umiejętności logicznego myślenia, poprzez różnego rodzaju gry matematyczne, aż do krótkiego zarysu historycznego matematyki. Książka zawiera elementy starożytnej matematyki, u źródeł której leżały potrzeby życia takie jak, konieczność liczenia czy mierzenia. W czasach nowożytnych przedmiotem matematyki stały się w większym stopniu funkcje liczbowe aniżeli same liczby.

• mottem rozdziału jest powiedzenie niemieckiego matematyka L.Kroneckera, żyjącego w latach 1823-1895, "Liczby naturalne stworzył Bóg miłościwy, wszystkie inne są dziełem człowieka".
• pojawienie się liczby p , oznaczającej według starożytnych Greków stosunek obwodu koła do jego średnicy (różne przedstawienia liczby p)
• klasyczne rozwiązanie problemu kwadratury koła (konstrukcja kwadratu, którego pole byłoby równe polu danego koła).

• w grze bierze udział dwóch graczy; na kartce z zaznaczonymi 6 punktami w kształcie sześciokąta foremnego należy połączyć parę punktów tak, aby nie utworzyć trójkąta.

• działania na pierwiastkach i potęgach.

• chińska gra zwana tangram,
• klasyczny tangram składa się z 7 części, z których każda nazywa się tan,
• rysunki do układania z 7 tanów. "Magiczny kwadrat" (str20)

Lilavati- to imię córki sławnego matematyka hinduskiego z XII stulecia

Bhaskary, zwanego Acaria, czyli mędrzec, oraz tytuł dzieła matematycznego dedykowanego córce.

Książka jest zbiorem rozrywek matematycznych, najciekawszych anegdot, gier, zabaw sztuk i figlów matematycznych. Może być wykorzystywana na lekcjach matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum.

I rozdział zawiera anegdoty matematyczne i zadania anegdotyczne. Wśród przytoczonych tam zadań i anegdot znaleźć można najróżniejsze typy zagadnień: zadania na podziały, rozstawienia, przeprawy, itd.; zadania z przeróżnych epok, zadania wielkich matematyków, oraz zadania nieznanych autorów przekazywane przez tradycję.

• " Scheda Araba" (str. 8), "Znaleziona sakiewka" (str. 9), "Starożytny paradoks" (str. 15), "Grobowiec Diofantosa" (str. 67), "Kot i mysz" (str. 69)- dodawanie ułamków, układanie równań,
• " Transport węgla" (str. 51), "Matematycznie zaślubieni" (str. 85) -układy równań,
• "Spłowiałe rękopisy", "Zaplamiony rachunek" (str. 54- 58), "Tajemnicze numery telefonów" (str. 79)- rozszyfrowanie nieczytelnych cyfr, oznaczonych gwiazdkami, literami alfabetu
• "Małpi skok" (str. 69), "Złamany bambus", "Łodyga lotosu" (str.71), "Problemat Leonarda z Pizy" (str.77) - twierdzenie Pitagorasa,

• "Odwracalne mnożenie" (str.133)- lustrzane odbicie- iloczyn odwróconych czynników, "odwracalne" w porządku cyfr kwadraty i sześciany liczb
• "Różne drobne ciekawostki liczbowe" (str. 139)- rozkład liczb, dzielenie z resztą, mnożenie na palcach,

• kwadraty magiczne (najbardziej historyczny kwadrat magiczny: kwadrat, który widnieje na jednym z arcydzieł Dürera zatytułowanym "Melancholia",
• podział figur magicznych (płaskie i przestrzenne) (str. 154- 187),

• "Pseudaria"- dzieło greckiego matematyka Euklidesa, podające garść przeróżnych błędnych rozumowań polegających na złudzeniu optycznym, słuchowym, niezauważeniu pewnych założeń, które zasadniczo zmieniają treść zagadnienia; np. złudzenie wskutek kontrastu (str.195), przestrzenne złudzenia optyczne (str. 197), sofizmaty arytmetyczne i algebraiczne (str. 200- 206),

• odgadywanie wymazanej cyfry (str. 212),
• odgadywanie pomyślanej liczby (str.218),
• odgadywanie daty, godziny, szukanej osoby (str.228- 230),

• labirynty (str. 277),
• kameleon (str.288),
• zabawa ze sznurkiem (str. 293),
• figle z zapałkami (str. 300),
• żarciki matematyczne (str. 303- 305).

Książka zawiera 61 konspektów lekcji matematyki głównie dla uczniów klas IV i V szkoły podstawowej. Konspekty zawierają ćwiczenia dramowe, dużo ciekawych gier i zabaw dydaktycznych, a także wiele innych rozwiązań służących uatrakcyjnieniu lekcji. W każdym z nich sformułowane są cele dydaktyczne i operacyjne. Każdy konspekt może być wykorzystany do przeprowadzenia całej lekcji lub jej fragmentu. Proponowane w konspektach metody są próbą połączenia metod sklasyfikowanych zarówno ze względu na wybór drogi, według której zdobywa uczeń wiedzę, jak i ze względu na źródła wykorzystywanych przez ucznia wiadomości. Przedstawione metody pozwalają na zwiększenie aktywności ucznia. W konspektach uwzględniono pomoce dydaktyczne (np. plansze) nie wymagające dużego nakładu pracy w ich przygotowaniu, a dodatkowo stanowiące element dekoracyjny klasy. Ponadto pomoce takie, jak: tablica, kolorowa kreda, czy przyrządy geometryczne, które są w wyposażeniu klasy, uczeń zaś posiada zeszyt, podręcznik, przybory do pisania, nożyczki, klej, kolorowe kredki itp.

Publikacja ta oprócz opisów stosowanych gier, zabaw i pomocy dydaktycznych zawiera przykładowe sprawdziany i prace klasowe w postaci testów wielopoziomowych. Zamieszczono w niej osiem testów sprawdzających składających się z dwunastu zadań- każde zadanie sprawdza jedną umiejętność. Zadania uszeregowane są według poziomów wymagań, a z tymi wymaganiami związane są kryteria ocen. Po każdym dziale programowym znajduje się test wielopoziomowy z określonymi wymaganiami.

• dodawanie liczb naturalnych (str. 16)- gra "głuchy telefon", "dopełnianka",
• odejmowanie liczb naturalnych (str. 20)- gra "różnica",
• mnożenie liczb naturalnych (str. 25)- gra "kolega koledze", krzyżówki,
• dzielenie liczb naturalnych (str. 28)- gra "mistrz dzielenia", dzielenie z resztą- zabawa "musztra",
• pisanie liczb w dziesiątkowym systemie pozycyjnym (str. 43)- zabawa "tworzymy liczby naturalne",
• oś liczbowa (str. 46)- prezentacja liniału i termometru,

• dzielniki liczb (str. 74) -zabawa "czyim jesteś dzielnikiem?"
• wielokrotność liczby (76)- gra "jestem twoim dzielnikiem, jestem twoją wielokrotnością",
• liczby pierwsze i złożone (str. 80)- sito Eratostenesa, liczby pierwsze palindromy,
• cechy podzielności liczb (str. 85)- gra "loteryjka", własności liczb w zacienionych kratkach, zagadki, rozkład liczb na czynniki, krzyżówka "jaka to liczba",

• ułamek zwykły jako iloraz (str.106), skracanie i rozszerzanie ułamków (str. 115)- gra "domino"
• przedstawianie ułamków zwykłych na osi liczbowej (str. 112)- zabawa "ułamki na osi liczbowej", porównywanie ułamków- gra "wielka, większa, największa",
• dodawanie i odejmowanie ułamków (str. 122)- zabawa "dodawanie ułamków", zabawa "dopełnianka", zabawa "odejmowanie ułamków", gra " ułamki zwykłe- spiralna plansza",

• figury geometryczne (str. 138): odcinki i łamane- zabawa "pokonywanie odległości", schemat połączeń kolejowych, kąty i ich rodzaje- zabawa "kąty", mierzenie kątów, proste równoległe i proste prostopadłe, zabawa "proste równoległe i proste prostopadłe", okrąg i koło,
• prostokąt i kwadrat (str. 203)- praca z geoplanem,
• wykorzystanie skali (str. 211)- fragmenty planu, mapy, rysunki w skali; obwód prostokąta- układanie figur wykorzystując części tangramu, pole prostokąta i kwadratu,
• prostopadłościan (str. 239)- kolorowanie i rysowanie prostopadłościanów, siatki brył, pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu- mierzenie krawędzi i obliczanie,

• wprowadzenie ułamka dziesiętnego (str. 182)- zabawa "tworzymy ułamki dziesiętne", porównywanie ułamków zabawa "wielka, większa, największa",
• dodawanie i odejmowanie ułamków (str. 186)- gra "labirynt", gra "największy ułamek",
• mnożeni dzielenie ułamków dziesiętnych (str. 195)- zabawa " mnożymy i dzielimy ułamki dziesiętne".

Głównym zadaniem książki jest rozproszenie lęku przed matematyką. Wielu uczniów uważa, że matematyka jest trudnym przedmiotem i nigdy nie potrafią jej zrozumieć. Strach przed matematyką to "tradycja" przekazywana z pokolenia na pokolenie jeszcze z tych czasów, kiedy to większość nauczycieli wiedziała niewiele o naturze ludzkiej, o naturze zaś samej matematyki- w ogóle nie miała pojęcia.

Matematyka uczy nas, jak rozwiązywać zagadki, a to nic innego, jak sprawdzian z rozumowania. Na pierwszy rzut oka rozumowanie matematyczne wydaje się czymś całkowicie specyficznym. Prawidłowe rozumowanie możliwe jest jednak, tylko pod tym warunkiem, że w umysłach naszych mamy jasne wyobrażenie o przedmiocie naszych rozważań. Matematyka staje się trudna, gdy przedstawia się ją jako coś oderwanego od codziennej praktyki. Myślenie matematyczne kształtuje się stopniowo i w sposób naturalny poprzez praktyczne zajmowanie się konkretnymi przedmiotami. Odnosi się to zarówno do tej tzw. matematyki elementarnej, jak i "wyższej". Tyle tylko, że związki "najwyższej", czystej matematyki z codziennym życiem nie są bezpośrednie.

• działania na liczbach całkowitych w zakresie stu (klasa 3, 4)- (str.69)- liczenie na palcach, zabawa w chowanego, przejechane kilometry w samochodzie, liczenie rzeczywistych przedmiotów (zapałek), tablica punktowa na zawodach sportowych, kratkowany papier pocięty w paski o szerokości 10 kratek- obcinanie kwadracików powyżej 10 i przenoszenie do następnego rządka, mnożenie za pomocą prostokątów,
• działania na ułamkach dziesiętnych (str. 75)- miary długości, linijka szkolna i zaznaczone na niej milimetry, centymetry i decymetry,
• liczby ujemne (str. 76)- temperatura poniżej 00C, oznaczenie wysokości (spadające ciała z danego poziomu), oznaczenie głębokości (poniżej poziomu morza), dług, cofanie się do tyłu z określoną szybkością, działania na liczbach ujemnych- zysk i strata,
• zapamiętanie tabliczki mnożenia (str. 86)- suwak muzyczny (logarytmy),

• praktyczne wykorzystanie wyrażeń algebraicznych do przedstawiania sytuacji z życia codziennego (str. 97)- zależność masy ciała od wzrostu, "problem bułeczek i ciastek"' zapis algebraiczny do sytuacji przedstawianych na rysunkach, zapis algebraiczny- instrukcja postępowania (str. 104),

• wykresy, czyli myślenie na obrazkach (str. 129)- "dochód gangstera i wynalazcy" (wykres skokowy), przyrost rośliny (wykres ciągły), prędkość ciała w określonym ruchu, wytrzymałość przęsła mostu,

Książka zawiera konspekty lekcji obejmujące tematy z arytmetyki, algebry i geometrii przewidziane programem nauczania szkoły podstawowej. Przedstawione konspekty można wykorzystać w całości lub we fragmentach, które nauczyciel uzna za interesujące i użyteczne w jego pracy na lekcji. Proponowane w książce formy organizacji zajęć to nie tylko rozwiązywanie zadań, konieczne na lekcjach matematyki, ale również zabawy, gry i praca w grupach, tak lubiane przez uczniów. Opracowanie to kładzie również duży nacisk na różnorodne formy aktywności uczniów na lekcji- dyskusję, pracę z tekstem matematycznym, odpowiednie działanie praktyczne i manualne, stosowanie algorytmów, do minimum ograniczając wykład i objaśnienia nauczyciela.

• Ćwiczenia w dodawaniu i odejmowaniu liczb naturalnych (str.8)- układanie zadań do grafu, praca w grupach i praca samodzielna przy obliczaniu sum i różnic podawanych wyrażeń arytmetycznych;
• Rzymski system pisania liczb (str.9)- opowiadanie "... co przydarzyło się trójce dzieci: Adzie, Kubie i Leszkowi w czasie bajkowej podróży do starożytnego Rzymu. Posłuchajcie...".
• Liczby pierwsze i złożone (str. 12)- posługiwanie się sitem Eratostenesa, podanie dzieciom "instrukcji". Każde dziecko pracuje samodzielnie zgodnie z poleceniami instrukcji. Po zakończeniu pracy analizuje się z uczniami kolejne czynności. Wskazani uczniowie odczytują liczby nie skreślone, kolejno z każdej dziesiątki. Uczniowie potrafią wskazać i określić własności liczb pierwszych.
• Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków (str.24)- zaznaczanie ułamków na osi liczbowej, wpisywanie liczb w brakującą kratkę, porządkowanie ułamków, obliczanie ilorazów i kolorowanie wyników na kartach.
• Liczby dodatnie, ujemne i zero (str. 28)- poruszanie się po osi liczbowej (liczby dodatnie to ruch w przód, ujemne to ruch wstecz), zaznaczanie punktów ujemnych i dodatnich w określonych kolorach na osi.
• Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych (str. 31)- gra "Pionki arytmetyczne" -poruszanie się po liczbach wymiernych od startu do mety tak, aby suma zdobytych punktów była jak największa.
• Suma miar kątów (str. 33)- praca w grupach (każda grupa zajmuje się innym rodzajem trójkąta)- odrywanie kątów w trójkącie i składanie do kąta półpełnego.
• Pole równoległoboku (str.37)- rozcinanie modelu równoległoboku, porównanie pola równoległoboku i otrzymanego prostokąta.
• Pojęcie funkcji (str. 46)- graficzne przedstawienie określonych przyporządkowań.
• Liczba p (str. 53)- wykorzystanie wiersza K. Cwojdzińskiego "Kuć i orać ..."- rozwinięcie liczby p, pomiary długości średnicy i okręgu dowolnych przedmiotów w kształcie koła, obliczenie stosunku długości okręgu do długości średnicy, sformułowanie wniosku, zapisanie rozwinięcia liczby p.
• Twierdzenie Pitagorasa (str.55)- wykorzystanie tangramów na lekcji, ułożenie założenia i tezy twierdzenia z wyciętych trójkątów.
• Twierdzenie Talesa (str. 68)- wyznaczanie odcinków proporcjonalnych wyznaczonych przez dwie przecinające, równoległe proste, konstrukcja odcinków w danym stosunku.
• Określenie funkcji sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (str. 84)- wykreślenie w zeszycie dowolnych trójkątów prostokątnych o kącie ostrym np. 300, pomiary długości jego boków i odpowiednie zestawienie w tabelce; zauważenie pewnych prawidłowości w obliczanych ilorazach; zdefiniowanie funkcji sinus.